Question

Дан прямой цилиндр с радиусом основания 3 и высотой 5. Найдите объём и площадь боковой поверхности вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). В ответе укажите объём конуса, делённый на пи.

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

-

Answer 2

Для решения данной задачи, нам следует рассмотреть вписанный конус. Поскольку вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра, радиус конуса равен радиусу основания цилиндра.

Радиус конуса (r) = 3 Высота конуса (h) = высота цилиндра (H) = 5

Теперь мы можем использовать формулы для объема и площади боковой поверхности конуса:

1. Объем конуса (V_cone) вычисляется по формуле: V_cone = (1/3) * π * r^2 * h

   Подставляем значения: V_cone = (1/3) * π * 3^2 * 5 = (1/3) * π * 9 * 5 = 15π

2. Площадь боковой поверхности конуса (S_cone) вычисляется по формуле: S_cone = π * r * l

   Где l - образующая конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами r и h: l = sqrt(r^2 + h^2) = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)

   Теперь подставим значения: S_cone = π * 3 * sqrt(34) ≈ 29.1π

Итак, ответ:

Объем конуса, деленный на π = V_cone / π = 15

Площадь боковой поверхности конуса ≈ 29.1π