Question

Найдите координаты центра и радиус окружностей заданных следующими уравнениями 3) x^2+y^2+8x-4y+16=0​

Answer 1

Общий вид уравнения окружности: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

(a;b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

$x^2+8x+16+y^2-4y+4=4$

$(x+4)^2+(y-2)^2=4$

Координаты центра данной окружности (-4;2) и её радиус R = 2.

Answer 2

Для найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + 8x - 4y + 16 = 0, сначала преобразуем это уравнение к стандартному виду окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

1. Сначала переносим все члены уравнения на одну сторону и разделяем константы:

x^2 + y^2 + 8x - 4y + 16 = 0 x^2 + 8x + y^2 - 4y = -16

2. Завершаем квадратное уравнение для x и y, добавляя и вычитая необходимые константы:

Для x: x^2 + 8x + 16 = (x^2 + 8x + 16) Для y: y^2 - 4y + 4 = (y^2 - 4y + 4)

3. Теперь добавляем и вычитаем эти константы к обеим сторонам уравнения:

x^2 + 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -16 + 16 + 4

4. Группируем соответствующие члены:

(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4) = 4

5. Теперь выражаем полные квадраты для x и y:

(x^2 + 8x + 16) = (x + 4)^2 (y^2 - 4y + 4) = (y - 2)^2

6. Подставляем эти полные квадраты в уравнение:

(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус:

(h, k) = (-4, 2) r^2 = 4

Отсюда:

1. Координаты центра окружности: (-4, 2)
2. Радиус окружности: r = 2