Question

Помогите, пожалуйста Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в ко- торой диагональ перпендикулярна боковой стороне

Answer 1

Ответ:

Проведем высоту ВН к основанию АЕ.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности оснований, отсюда:

АН = (АЕ-ВС)/2 = (39-15)/2 = 12 см

ЕН = (АЕ+ВС)/2 = (39+15)/2 = 27 см

ΔАВЕ - прямоугольный по условию, отсюда:

ВН² = АН*ЕН

ВН² = 12 * 27

ВН² = 324

ВН = 18 см

Ответ: 486 см².

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 15 см и 39 см, где диагональ перпендикулярна боковой стороне, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (A) = (a + b) * h / 2,

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В вашем случае, a = 15 см и b = 39 см. Но нам нужно найти высоту трапеции (h).

Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, она разделяет трапецию на два равнобедренных треугольника. Давайте обозначим высоту треугольника как h_t, длину одной из равных боковых сторон как x, и половину основания как a / 2 (половина 15 см).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти h_t:

h_t^2 = x^2 - (a / 2)^2.

Так как диагональ равнобедренной трапеции, h_t будет равна половине высоты t (трапеции):

h_t = h / 2.

Теперь мы можем найти h:

h = 2 * h_t = 2 * √(x^2 - (a / 2)^2).

Для этого нам нужно найти x. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне и делит трапецию пополам, x будет равна половине длины второго основания (b / 2):

x = b / 2 = 39 см / 2 = 19.5 см.

Теперь мы можем найти h:

h = 2 * √(19.5^2 - (15 / 2)^2).

h = 2 * √(380.25 - 112.5).

h = 2 * √267.75.

h ≈ 2 * 16.37 см ≈ 32.74 см.

Теперь, используя значение h, мы можем найти площадь трапеции:

A = (a + b) * h / 2 = (15 см + 39 см) * 32.74 см / 2 = 54 см * 32.74 см / 2 ≈ 886.68 см^2.

Площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 886.68 квадратных сантиметров.