Question

1. У рівнобедренному трикутнику АВС (АВ=ВС) проведено бісектрису АЕ. Висота АН є бісектрисою кута САЕ. Знайти АС, якщо АЕ=3см. 2. На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС взято таку точку О, що кут ОАС = куту ОСА. Довести, що точка О рівновіддалена від точок А, В і С.УМОЛЯЮ ДАЮ 70 БАЛОВ!!!

Answer 1

за властивістю піноюежоґнопл трикутника

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати обидві задачі:

1. Знайдемо співвідношення між сторонами трикутника АВС, використовуючи подану інформацію. Позначимо довжини сторін так:

   AB = BC = x (оскільки це рівнобедрений трикутник) AE = 3 см AN - нам потрібно знайти цю довжину.

   Так як висота АН є бісектрисою кута САЕ, то ми можемо використовувати теорему про бісектрису для знаходження співвідношення між сторонами та бісектрисою:

   AN/NE = AC/CE

   AN/3 = 2x/3

   AN = 2x

   Тепер нам потрібно знайти значення x (AC). Ми також можемо використати теорему Піфагора для цього трикутника:

   AC^2 = AB^2 + BC^2

   AC^2 = x^2 + x^2

   AC^2 = 2x^2

   Тепер візьмемо результат, отриманий раніше (AN = 2x) і підставимо його в теорему Піфагора:

   (2x)^2 = 2x^2

   4x^2 = 2x^2

   2x^2 = 3x^2

   x^2 = 3x^2 / 2

   x^2 = 3x^2

   Тепер поділимо обидві сторони на x^2:

   1 = 3

   Це рівняння неправильне. Отже, задача має помилку, і не можливо знайти значення x (AC) так, щоб задовольнити усі умови задачі.

2. Доведення того, що точка О рівновіддалена від точок А, В і С:

   Спочатку, давайте позначимо кут АОС як α.

   ОАС - прямокутний трикутник.

   ОСА = α, ОАС = 90°, тому ОСОА також є прямим кутом.

   Тепер ми знаємо, що всі кути в трикутнику ОСА рівні α, α, і 90°.

   Так як всі внутрішні кути трикутника дорівнюють 180°, то:

   α + α + 90° = 180°

   2α + 90° = 180°

   2α = 180° - 90°

   2α = 90°

   α = 45°

   Тепер ми знаємо, що кут ОАС (α) дорівнює 45°.

   Тепер доведемо, що точка О рівновіддалена від точок А, В і С.

   ОА = ОС (оскільки кут ОАС = кут ОСА)

   ОА = ОС

   ОА = ОВ (оскільки ОАС - прямокутний трикутник і ОА = ОВ)

   ОА = ОВ

   Таким чином, ми довели, що точка О рівновіддалена від точок А, В і С, і отримуєте 70 балів!