Question

DABC - правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна корень из 3. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите векторы DA+CB+AC.

Answer 1

Решение в скане.. . В начале немного рассказал как складываются вектора. Это можно из решения исключить.

Answer 2

Для начала давайте представим данную треугольную пирамиду с вершиной A и основанием BCD. Мы знаем следующее:

1. Длина стороны основания BCD равна корню из 3.
2. Боковые рёбра DA, DB и DC наклонены к основанию BCD под углом 60 градусов.

Теперь мы можем найти векторы DA, DB и DC, используя эту информацию. Поскольку сторона основания BCD равна корню из 3, то векторы DB и DC будут равны вектору BC, так как это боковые рёбра.

Вектор DB = DC = BC

Далее, чтобы найти вектор DA, мы можем использовать косинусную теорему, так как угол между боковым ребром и основанием равен 60 градусов, и известно, что длина основания BCD равна корню из 3. Косинус угла 60 градусов равен 0,5.

Поэтому:

DA = 0,5 * корень из 3 = 0,5√3

Теперь мы можем найти векторы DA, DB и DC и сложить их, чтобы найти вектор DA + CB + AC.

Вектор DA = 0,5√3i + 0,5√3j + 0,5√3k Вектор CB = Вектор DC = √3i

Теперь сложим эти векторы:

DA + CB + AC = (0,5√3i + 0,5√3j + 0,5√3k) + (√3i) + AC

AC - это вектор, направленный от точки A к центру основания BCD. Этот вектор можно найти, зная, что центр основания находится в середине отрезка BC, и он направлен в противоположную сторону от DA. Таким образом, AC = -0,5√3i - 0,5√3j - 0,5√3k.

Теперь сложим все векторы:

(0,5√3i + 0,5√3j + 0,5√3k) + (√3i) + (-0,5√3i - 0,5√3j - 0,5√3k)

Упростим это выражение:

(0,5√3i + √3i - 0,5√3i) + (0,5√3j - 0,5√3j) + (0,5√3k - 0,5√3k)

И получим:

√3i

Итак, вектор DA + CB + AC равен √3i.