Question

В треугольнике ABC, угол C = 90°, биссектриса углов A и B пересекаются в точке K. Найдите угол AKB. СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Так как треугольник АВС прямоугольный, то сумма его острых углов равна 900.

Угол (ВАС + АВС) = 900.

Так как Отрезки АМ и ВК биссектрисы углов АВС и СВА, то угол КВА = АВС / 2, угол КАВ = ВАС / 2.

Угол (КВА + КАВ) = АВС / 2 + СВА / 2 = (АВС + СВА) / 2 = 90 / 2 = 450.

Тогда в треугольнике АВК угол АКВ = (180 – 45) = 1350.

Ответ: Величина угла АКВ равна 1350.

Answer 2

Для нахождения угла AKB мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Эта теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении боковых сторон данного угла. Таким образом, мы можем записать следующее:

AK / AB = CK / CB

Учитывая, что угол C = 90°, мы можем записать:

AK / AB = CK / (AC + BC)

Теперь мы знаем, что угол C = 90°, поэтому AC и BC - это катеты прямоугольного треугольника. Определим их длины:

AC = AK BC = BK

Теперь мы можем переписать уравнение:

AK / AB = CK / (AK + BK)

Теперь нам нужно найти AK / AB. Мы знаем, что AK и BK - это половины сторон AB и BC соответственно. Таким образом, AK / AB = 1/2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

1/2 = CK / (AK + BK)

Теперь давайте учтем, что CK - это отрезок, который соединяет вершину C с точкой пересечения биссектрис, и он равен половине гипотенузы треугольника, то есть 1/2 * AB.

Теперь у нас есть:

1/2 = (1/2 * AB) / (AK + BK)

Теперь давайте выразим AK + BK:

AK + BK = AB

Теперь у нас есть уравнение:

1/2 = (1/2 * AB) / AB

Упростим его:

1/2 = 1/2

Это верно для всех треугольников с прямым углом. Таким образом, угол AKB равен 90°.