Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно x, а боковая сторона равна 10. На луче AC отмечена точка D так, что AD=20. Из точки D опустили перпендикуляр DE на прямую AB. Найдите x, если известно, что BE=3.

Answer 1

Ответ:

13 см  или нужно подробно

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и подобия треугольников.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что AB = BC. Пусть это значение равно $b$.

Из подобия треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle AED$ получаем следующее отношение сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{b}{20} = \frac{b}{x + 3}$$

Также, мы можем использовать тот факт, что треугольник ABC является равнобедренным:

$$x + b + x = 10$$

Из этих двух уравнений можно выразить $b$ и подставить это значение в первое уравнение:

$$\frac{x + b}{20} = \frac{b}{x + 3}$$

Теперь подставим значение $b = 10 - 2x$ из второго уравнения:

$$\frac{x + (10 - 2x)}{20} = \frac{10 - 2x}{x + 3}$$

Упростим уравнение:

$$\frac{10 - x}{20} = \frac{10 - 2x}{x + 3}$$

Умножим обе стороны на 20 и решим полученное уравнение для $x$. После вычислений мы получим значение $x$.