Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 39,8 см, а периметр треугольника ABM равен 32,2 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медиана разделила равнобедренный треугольник на два равных треугольника,периметр каждого 32,2 см

Периметр этих двух треугольников равен

АС+СМ+АВ+МВ+(АМ+АМ)=

32,2•2=64,4 см

Периметр треугольника АВС

АС+СМ+АВ+МВ=39,8

Если проанализировать написанное,то лишними являются 2АМ,тогда

АМ=(64,4-39,8):2=24,6:2=12,3 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, который прилегает к равным сторонам, делит этот угол пополам и перпендикулярна к основанию треугольника. Таким образом, медиана AM является высотой и медианой в треугольнике ABC.

Дано, что периметр треугольника ABC равен 39,8 см. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то две равные стороны равны половине периметра:

AB = BC = (39,8 см) / 2 = 19,9 см.

Теперь у нас есть два равных стороны треугольника ABC - AB и BC, и медиана AM, которая также является высотой треугольника ABC.

Для нахождения медианы AM воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AM.

Мы знаем, что периметр треугольника ABM (который также равен периметру ABC) равен 32,2 см. Из этого следует, что периметр треугольника ABM делен на 2 также равен 19,9 см.

Теперь мы можем записать следующее:

(1/2) * (AB + AM + BM) = 19,9 см.

AB = 19,9 см (как мы уже нашли выше), и BM = AM (потому что AM является медианой, и она делит сторону BC пополам). Подставляем это в уравнение:

(1/2) * (19,9 см + AM + AM) = 19,9 см.

Упростим уравнение:

(1/2) * (19,9 см + 2 * AM) = 19,9 см.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

19,9 см + 2 * AM = 19,9 см.

Теперь выразим AM:

2 * AM = 0.

AM = 0 / 2 = 0.

Итак, медиана AM треугольника ABC равна 0 см.