Question

У ривнобедрений трапеции MATH диагональ перпендикулярна бичний сторони трапеции. Знайдить площу трапеции,якщо бильша основа доривнюэ 12 см,а один из кутив трапеции доривнюэ 120 градусов

Answer 1

Ответ:

27√3см²

Объяснение:

Проведём высоты AK и TL. Если <MAT=120°, то <AMK=<THL=180-120=60°.

=> <TMH=90-60=30° => TH=1/2*MH=1/2*12=6см.

В прямоугольном △TLH <HTL=30° => LH=1/2*TH=1/2*6=3см

MK=LH=3см, AT=MH-MK-LH=12-3-3=6см

TL=TH*sin60°=3√3см

S=1/2(AT+MH)*TL=1/2*(6+12)*3√3=27√3см²

Answer 2

Зауважте, що у рівнобедреній трапеції діагональ є перпендикулярною до бічної сторони, тобто вона ділить трапецію на два прямокутні трикутники. Також вам надається інформація, що один із кутів трапеції дорівнює 120 градусів.

Задачу можна розв'язати, використовуючи геометричні властивості трапеції та трикутника. Оскільки ми знаємо, що трапеція рівнобедрена, можемо вважати, що дві бічні сторони, які не є паралельними базами, мають однакову довжину.

Нехай менша основа трапеції дорівнює $a$ см, а бічна сторона (яка є основою прямокутних трикутників) дорівнює $b$ см.

За теоремою синусів у прямокутному трикутнику можна записати, що:

$\frac{b}{\sin(120^\circ)} = \frac{a}{\sin(30^\circ)}$

Оскільки $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ та $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, то ми отримуємо:

$b = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Також ми знаємо, що більша основа дорівнює 12 см, тому $a = 12$ см.

Тепер, використовуючи формулу для площі трапеції:

$S = \frac{(a + b)h}{2}$

де $h$ - висота трапеції.

Ми знаємо, що діагональ є висотою трапеції, тому $h = b$, і отримуємо:

$S = \frac{(a + b) \cdot b}{2} = \frac{(12 + \frac{12\sqrt{3}}{2}) \cdot \frac{12\sqrt{3}}{2}}{2}$

$S = \frac{(12 + 6\sqrt{3}) \cdot 6\sqrt{3}}{2} = 18(2 + \sqrt{3}) \approx 106.1 \, \text{см}^2$

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 106.1 квадратним сантиметрам.