Question

Напишите уравнение окружности вписанного в треугольника с вершинами А(-6; 0), В(0; -8) и О(0; 0)

Answer 1

Треугольник прямоугольный ,

Радиус вписанной окружности найдём по формуле
Р = 1/2( а+б-с), с - гипотенуза

Ас = 6, вс = 8

По теореме Пифагора

Ас = кор ( 36+64)= кор100=10


Р= 1/2(6+8-10)=2

Центр будет с координатами (-2;-2) радиус 2

Уравнение (х+4)2+(у+4)2=16

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности, вписанной в треугольник, вам потребуется найти координаты центра окружности и её радиус. Центр окружности будет пересечением биссектрис треугольника, а радиус можно найти, используя расстояние от центра до одной из вершин треугольника.

Для треугольника с вершинами А(-6; 0), В(0; -8) и О(0; 0), найдем центр окружности, который будет пересечением биссектрис. Одна из биссектрис проходит через центр треугольника, который равен половине суммы координат вершин B и O:

Центр окружности (Cx, Cy) = ((0 + 0) / 2, (-8 + 0) / 2) = (0, -4)

Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника, например, до вершины A(-6; 0):

Радиус (r) = √[(x1 - Cx)² + (y1 - Cy)²] = √[(-6 - 0)² + (0 - (-4))²] = √[36 + 16] = √52

Теперь у нас есть координаты центра (Cx, Cy) = (0, -4) и радиус r = √52, поэтому уравнение окружности будет:

(x - 0)² + (y + 4)² = (√52)²

Упростим его:

x² + (y + 4)² = 52

Это уравнение представляет вписанную окружность в треугольник с заданными вершинами.