Question

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1: AB1=√13, AD1=5, AC=2√5. Чему равна сумма всех ребер параллелепипеда? ​

Answer 1

1

Заданные отрезки являются диагоналями соответствующих граней параллелепипеда. Значит, каждый отрезок можно выразить через теорему Пифагора соответствующего прямоугольного треугольника: AB2/1=AB2+AA2/1, AC2=AB2+AD2, AD2/1=AD2+AA2/1. Из этих уравнений можно найти неизвестные стороны параллелепипеда:

2 часть находится на фото!

Answer 2

Для нахождения суммы всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 нам нужно найти длины всех рёбер и сложить их.

Известные длины сторон:

• AB1 = √13
• AD1 = 5
• AC = 2√5

Теперь найдем оставшиеся длины сторон, используя свойства параллелепипеда.

Параллелепипед имеет шесть рёбер. Каждая из сторон AD1, AB1 и AC соединяется с одной из вершин (например, A) с другой вершиной (например, A1). Поэтому, для каждой из сторон AD1, AB1 и AC, имеется еще одна параллельная сторона соответствующей длины в другой половине параллелепипеда.

Таким образом, оставшиеся длины сторон равны:

• BC = AB1 = √13
• A1D = AD1 = 5
• A1C1 = AC = 2√5

Теперь мы знаем длины всех рёбер параллелепипеда. Суммируем их:

(AB1 + AD1 + AC) + (BC + A1D + A1C1) = (√13 + 5 + 2√5) + (√13 + 5 + 2√5)

Теперь вычислите эту сумму:

(√13 + 5 + 2√5) + (√13 + 5 + 2√5) = 2√13 + 10 + 4√5 + √13 + 5 + 2√5

Теперь объединим подобные термины:

(2√13 + √13) + (4√5 + 2√5) + (10 + 5) = 3√13 + 6√5 + 15

Итак, сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 3√13 + 6√5 + 15.