Question

В окружности с центром O диаметру AC перпендикулярен радиус OB докажите что AB=BC

Answer 1

Ответ:

AO=OC=OB (так как это радиусы одной окружности). ∆AOB=∆COB (oба прямоугольные ( равны по равным сторонам AO и OC и OB и по углам AOB и СОВ ).

Если равны прямоугольные треугольники, то равны и их гипотенузы. АВ=ВС

Answer 2

Для доказательства того, что AB = BC в окружности с центром O и диаметром AC, где радиус OB перпендикулярен к диаметру AC, можно использовать свойства окружности и теорему о прямоугольных треугольниках.

Обозначим точку середины диаметра AC как M. Так как OB перпендикулярен к диаметру AC, то он проходит через его середину M. Теперь у нас есть треугольник OMB с прямым углом при вершине O и двумя радиусами OB и OM.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что гипотенуза в таком треугольнике равна сумме квадратов катетов. В данном случае, OB и OM - это катеты, и мы хотим доказать, что они равны. Это будет означать, что AB = BC.

Давайте обозначим длину радиуса как R, а длину отрезка OM как x. Теперь мы можем написать следующее:

OB^2 = OM^2 + MB^2

Поскольку OB и OM - это радиусы, их длины равны R:

R^2 = x^2 + MB^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник OCB. Он также прямоугольный с прямым углом при вершине O, и мы знаем, что OC - это половина диаметра AC, то есть OC = AC / 2. Но AC - это гипотенуза треугольника OCB, а BC - это один из катетов. Мы также знаем, что OC = x (так как OM = x), и R = OB. Таким образом, мы можем записать:

R^2 = x^2 + BC^2

Теперь мы видим, что у нас есть два выражения для R^2, одно из OMB и одно из OCB:

R^2 = x^2 + MB^2 R^2 = x^2 + BC^2

Поскольку оба они равны R^2, мы можем приравнять их друг к другу:

x^2 + MB^2 = x^2 + BC^2

Теперь мы можем упростить это уравнение:

MB^2 = BC^2

Теперь мы видим, что MB^2 равно BC^2. Это означает, что MB = BC. Однако MB - это половина длины AB, так как AB - это отрезок, соединяющий точки A и B, и M - это середина этого отрезка. Таким образом:

MB = BC AB/2 = BC

Умножим обе стороны на 2:

AB = 2 * BC

Теперь мы видим, что AB в два раза больше BC. Однако мы также знаем, что MB = BC. Поскольку MB - это половина AB, это также означает, что AB в два раза больше BC. Таким образом:

AB = BC

И мы успешно доказали, что AB = BC.