Question

У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює 6 см і нахилена до площини основи під кутом 60 градусів. Знайдіть площу основи піраміди

Answer 1

∠ЕМО=60°, ЕМ=6 см.

В тр-ке ЕОМ ∠ОЕМ=90-60=30°, значит ОМ=ЕМ/2=1/2=0.5 см.

ВС=2ОМ=2·0.5=1 см.

Площадь основания So=a²=1²=1 см²,

Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2=4·ВС·ЕМ/2=4·1·1/2=2 см².

Полная поверхность: S=So+Sб=1+2=3 см²

Answer 2

Для знаходження площі основи правильної чотирикутної піраміди, вам знадобиться довжина сторони основи піраміди. В даному випадку ми знаємо апофему піраміди (відстань від вершини піраміди до центру основи) і нахил цієї апофеми до площини основи під кутом 60 градусів.

Для знаходження довжини сторони основи піраміди (a) використаємо трикутник, утворений апофемою, половиною однієї сторони основи і лінією, що є проекцією апофеми на площину основи:

a = 2 * apofema * sin(60 градусів)

a = 2 * 6 см * sin(60 градусів)

a = 2 * 6 см * √3/2

a = 6 см * √3

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони основи (a), можемо знайти площу основи (S) правильної чотирикутної піраміди за допомогою наступної формули:

S = a^2

S = (6 см * √3)^2

S = 36 см^2 * 3

S = 108 см^2

Отже, площа основи піраміди дорівнює 108 квадратним сантиметрам.