Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60. Найти:а) высоту пирамидыб) площадь боковой поверхности пирамидыв) объем​

Answer 1

Ответ:

посмотри на рисунке там правильно

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильной четырёхугольной пирамиды. Правильная четырёхугольная пирамида имеет четыре равных боковых треугольных грани и квадратное основание.

1. Высота пирамиды (h): Поскольку у пирамиды основание является квадратом, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной стороны основания и одной из боковых граней. Этот треугольник - прямоугольный.

Высота (h), половина стороны основания (a/2) и боковая сторона (с) образуют прямоугольный треугольник, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h² = (a/2)² + c²

У нас есть значение стороны основания (a = 4) и угол между боковой гранью и плоскостью основания (60 градусов), поэтому мы можем найти длину боковой стороны (c) с помощью тригонометрии:

c = a * sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3

Теперь мы можем найти высоту (h):

h² = (4/2)² + (2√3)² h² = 2² + 12 h² = 4 + 12 h² = 16 h = √16 h = 4

Таким образом, высота пирамиды равна 4 единицам.

2. Площадь боковой поверхности (S): Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

S = (полупериметр основания) * (боковая сторона)

Полупериметр основания (s) равен половине периметра квадрата:

s = (4 * 4) / 2 = 8

Теперь, используя значение боковой стороны (c = 2√3), можно найти площадь боковой поверхности:

S = 8 * 2√3 = 16√3

3. Объем (V): Объем пирамиды можно найти с помощью формулы:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * (16√3) * 4

V = (64√3) / 3

Таким образом, объем пирамиды равен (64√3) / 3 единицам кубических.