Question

А)АВ – диаметр окружности с центром О.Найдите координаты центра окружности,если А (7;-2) и В (-1;-4). б)Запишите уравнение окружности с центром в точке А(-3;4) и радиусом 5.СРОЧНО!!!!!​

Answer 1

a) Центр окружности делит диаметр пополам, т.е. является серединой отрезка [A,B]

$O = (\frac{7+(-1)}{2};\frac{-2+(-4)}{2})=(3;-3)$

б) уравнение окружности с центром в точке $A(a_x,a_y)$ и с радиусом r

$(x-a_x)^2+(y-a_y)^2 = r^2$

для вашего варианта

$(x+3)^2 + (y-4)^2=25$

Answer 2

а) Для нахождения координат центра окружности, зная две точки на окружности (A и B), можно воспользоваться формулой середины отрезка. Центр окружности будет находиться в середине отрезка AB. Формула для нахождения середины отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

Центр окружности (x0, y0) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

В данном случае: A (7, -2) и B (-1, -4)

x0 = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3 y0 = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (3, -3).

б) Уравнение окружности с центром в точке A(-3, 4) и радиусом R можно записать в следующем виде:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

где (x0, y0) - координаты центра окружности, R - радиус.

В данном случае, (x0, y0) = (-3, 4) и радиус R = 5. Подставляем значения в уравнение:

(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 5^2

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25

Это и есть уравнение окружности с центром в точке A(-3, 4) и радиусом 5.