Question

Решите систему неравенств {0,5x^2-x-4>0{2-3(x-4)>4x​ Смотреть ответ ужнеужели ужнеужели Ответ:   Объяснение: во вложенном файле ужнеужели,здравствуйте, вы мне не поможете, пожалуйста с математикой???

Answer 1

Конечно, я готов помочь вам с этой системой неравенств. Давайте разберемся с ней.

Ваша система неравенств выглядит следующим образом:

1. 0,5x^2 - x - 4 > 0
2. 2 - 3(x - 4) > 4x

Давайте начнем с первого неравенства:

1. 0,5x^2 - x - 4 > 0

Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

2x^2 - 2x - 8 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 2x - 8 = 0:

Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4(2)(-8) = 4 + 64 = 68

Корни:

x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (2 + √68) / (4) x2 = (2 - √68) / (4)

x1 ≈ 2.5616 x2 ≈ -0.5616

Теперь определим интервалы, в которых неравенство 2x^2 - 2x - 8 > 0 выполняется. Для этого построим знаки функции:

-2-----(-0.5616)-----2.5616-----+

Неравенство 2x^2 - 2x - 8 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -0.5616) и (2.5616, +∞).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2 - 3(x - 4) > 4x

Раскроем скобки и упростим:

2 - 3x + 12 > 4x

Перенесем все члены на одну сторону:

-3x - 4x + 2 + 12 > 0

-7x + 14 > 0

Теперь разделим обе стороны на -7, изменяя направление неравенства:

(-7x + 14) / -7 < 0

-x + 2 < 0

Теперь найдем интервал, в котором неравенство -x + 2 < 0 выполняется. Для этого меняем знак неравенства:

x - 2 > 0

x > 2

Итак, неравенство -x + 2 < 0 выполняется на интервале (2, +∞).

Теперь объединим интервалы из первого и второго неравенств:

(-∞, -0.5616) и (2, +∞)

Таким образом, решение системы неравенств:

1. 0,5x^2 - x - 4 > 0
2. 2 - 3(x - 4) > 4x

это объединение интервалов (-∞, -0.5616) и (2, +∞).