Question

Дуже срочно! Знайдіть кут між векторами а(4,0,-4) і б(1,1,0)​

Answer 1

Даны векторы а(4,0,-4) и b(1,1,0)​.

Их модули равны:

|a| = √(4²+0²+(-4)²) = √32 = 4√2.

|b| = √(1²+1²+0²)​ = √2.

Косинус угла равен:

cos(a_b) = (4*1+0*1+(-4)*0) / (4√2*√2) = 4/8 = 1/2/

Угол равен 60 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати формулу скалярного добутку. Кут між векторами a і b можна знайти за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|),

де a·b - скалярний добуток векторів a і b, |a| - довжина вектора a (модуль a), |b| - довжина вектора b (модуль b), θ - кут між векторами a і b.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

a·b = (4 * 1) + (0 * 1) + (-4 * 0) = 4.

Тепер знайдемо модулі (довжини) векторів a і b:

|a| = √(4^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(16 + 0 + 16) = √32,

|b| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √(1 + 1 + 0) = √2.

Тепер підставимо ці значення у формулу для cos(θ):

cos(θ) = (4) / (√32 * √2) = 4 / (√(32 * 2)) = 4 / (√64) = 4 / 8 = 1/2.

Отже, cos(θ) = 1/2. Тепер, щоб знайти сам кут θ, вам потрібно взяти арккосинус (обернений косинус) від цього значення:

θ = arccos(1/2).

Зазвичай, arccos(1/2) дорівнює π/3 радіан або 60 градусів. Таким чином, кут між векторами a і b дорівнює 60 градусів.