Question

В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой проведёнными из вершины прямого угла равен 17 градусов. Найдите больший острый угол.

Answer 1

Ответ:

угол А =62°

................

Answer 2

Давайте обозначим больший острый угол в прямоугольном треугольнике как $\angle A$, угол между биссектрисой и высотой как $\angle B$, а прямой угол (угол в вершине прямоугольника) как $\angle C$.

Из условия известно, что $\angle B = 17^\circ$.

Также известно, что биссектриса делит угол $\angle A$ пополам, поэтому $\angle BAC = \frac{\angle A}{2}$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. В этом треугольнике сумма углов всегда равна $180^\circ$. Поэтому можем записать уравнение:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Подставляем известные значения:

$\angle A + 17^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

Упрощаем:

$\angle A + 107^\circ = 180^\circ$

Теперь выразим $\angle A$:

$\angle A = 180^\circ - 107^\circ$

$\angle A = 73^\circ$

Итак, больший острый угол $\angle A$ в прямоугольном треугольнике равен $73^\circ$.