Question

Побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 4 см, а висота, що проведена до меншої з них, - 4,5 см. Скільки розв'язків мае задача?

Answer 1

Відповідь:

Задача має одне єдине рішення.

Пояснення:

Задача має одне єдине рішення.

Прямокутний трикутник ВСО однозначно заданий гіпотенузою ВС = 6 см., катетом ВО = 4,5 см., та прямим кутом - він може дути побудований тільки в одному варіанті. Довжина ОС - обчислюється по теоремі Піфагора.

ОС = sqrt ( 36 - 20,25 ) = 3,97 см. - Кут ВАС > 90 градусів.

Прямокутний трикутник ВАО однозначно заданий катетом ВО = 4,5 см., катетом АО = АС - СО, та прямим кутом - він може дути побудований тільки в одному варіанті.

Значить трикутник АВС - оже дути побудований тільки в одному варіанті.

Задача має одне єдине рішення.

Answer 2

У вас є три відомі значення: дві сторони трикутника і висота, проведена до меншої сторони. Щоб знайти розв'язок, ви можете скористатися правилом для півпериметра трикутника (p) і площі трикутника (S):

1. Обчисліть півпериметр трикутника (p): p = (a + b + c) / 2,

де a і b - сторони трикутника, c - висота.

У вашому випадку: a = 6 см, b = 4 см, c = 4.5 см.

p = (6 + 4 + 4.5) / 2 = 14.5 / 2 = 7.25 см.

2. Використовуючи півпериметр, ви можете обчислити площу трикутника за формулою Герона: S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)].

Підставимо значення: S = √[7.25(7.25 - 6)(7.25 - 4)(7.25 - 4.5)].

S = √[7.25(1.25)(3.25)(2.75)].

S = √[76.328125].

S ≈ 8.73 см² (з округленням до двох знаків після коми).

3. Знаючи площу та дві сторони трикутника (a і b), ви можете використовувати формулу для площі трикутника S = (1/2) * a * b. Ваші значення a і b - 6 см і 4 см відповідно.

S = (1/2) * 6 см * 4 см = 12 см².

Тепер ми маємо дві різні площі для одного і того ж трикутника: близько 8.73 см² і 12 см².

Отже, задача має два розв'язки, оскільки існують два різні трикутники зі зазначеними сторонами і висотою.