Question

1. Найдите объем шара, если он пересечён плоскостью на расстоянии 12 см от центра, а радиус сечения равен 5 см. 2. Угол между образующей конуса и основанием конуса равен 60°, а образующая равна 6 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∆OO1B- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОВ=√(12²+5²)=√(144+25)=√169=13см.

R=OB=13см

V=4πR³/3=4*13³*π/3=8788π/3 см³

Ответ: 8788π/3 см³

2)

<ОАВ=90°-60°=30°

ОВ=1/2*АВ=1/2*6=3см радиус конуса.

Sбок=π*R*L, где R- радиус; L- образующая

Sбок=π*ОВ*АВ=π*6*3=18π см²

Sпол=Sбок+R²π -формула.

Sпол=18π+3²π=18π+9π=27π

Ответ: Sбок=18π; Sпол=27π

Answer 2

1. Для нахождения объема шара, который пересекается плоскостью на расстоянии 12 см от его центра с радиусом сечения 5 см, вы можете воспользоваться формулой для объема сферы:

   V = (2/3) * π * r^3

   Где V - объем, r - радиус сферы. Однако, в данном случае, нам нужно найти объем сегмента шара (часть сферы, отсеченную плоскостью), и затем вычесть объем усеченного конуса.

   Объем сегмента шара можно найти с использованием формулы:

   V_сегмента = (1/6) * π * h * (3r^2 + h^2)

   Где V_сегмента - объем сегмента шара, h - высота сегмента (расстояние от центра сферы до плоскости), r - радиус сферы.

   В данном случае, r = 12 см (радиус сферы), h = 5 см (расстояние от центра сферы до плоскости).

   V_сегмента = (1/6) * π * 5 * (3 * 12^2 + 5^2)

   V_сегмента ≈ 4196.6 см^3

   Теперь, чтобы найти объем усеченного конуса, вы можете воспользоваться формулой для объема конуса:

   V_конуса = (1/3) * π * R^2 * H

   Где V_конуса - объем конуса, R - радиус основания конуса, H - высота конуса.

   В данном случае, R = 12 см (радиус сферы), H = 12 см (расстояние от центра сферы до плоскости).

   V_конуса = (1/3) * π * 12^2 * 12

   V_конуса ≈ 6031.4 см^3

   Теперь, чтобы найти объем сегмента шара (площадь, отсеченную плоскостью), вычтите объем усеченного конуса из объема сегмента шара:

   V_сегмента_шара = V_сегмента - V_конуса

   V_сегмента_шара ≈ 4196.6 см^3 - 6031.4 см^3 ≈ -1834.8 см^3

   Объем не может быть отрицательным, поэтому, скорее всего, была допущена ошибка в расчетах или описании задачи.

2. Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности конуса, воспользуйтесь следующими формулами:

   • Площадь боковой поверхности (S_боковой) конуса:

     S_боковой = π * R * l

     Где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

   В данном случае, R = 6 см (радиус основания конуса), l = 6 см (длина образующей).

   S_боковой = π * 6 * 6 ≈ 113.1 см^2

   • Площадь полной поверхности (S_полной) конуса:

     S_полной = S_боковой + π * R^2

     Где S_боковой - площадь боковой поверхности, R - радиус основания конуса.

   S_полной = 113.1 см^2 + π * 6^2 ≈ 113.1 см^2 + 113.1 см^2 ≈ 226.2 см^2

   Площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 113.1 квадратных сантиметров, а площадь полной поверхности конуса составляет примерно 226.2 квадратных сантиметров.