Question

10 Знайдіть образи точок A(-2; 3) і В(4; 7), якщо при паралельному пере- несенні відрізка АВ образом його середини є точка M(3; 1) 85 балів!!!​

Answer 1

Найдите образы точек A(-2; 3) и В(4; 7), если при параллельном пере-

несении отрезка АВ образом его середины является точка M(3; 1)

Объяснение:

Найдем координаты точки  О -середины отрезка АВ .

х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 ,    х(О)= ( -2+4 )/2=1 ;                                      

у(О)= ( у(А)+у(В) )/2 ,    у(О)= ( 3+7 )/2=5 ;

О( 1 ; 5)

Вектор параллельного переноса ОМ имеет координаты  $\vec{OM}$(3-1 ; 1-5 ) или  $\vec{OM}$ (2 ; -4 ) .

Тогда  образами точек А и В буду точки :

А) A(-2; 3)  → A₁ (-2+2 ; 3 +(-4) )  или A₁ (0 ;-1 ) ;

В) В( 4; 7)   → B₁ (4+2 ; 7+(-4) )     или В₁(6 ; 3) .

Answer 2

Для знаходження образів точок A(-2; 3) і В(4; 7), коли відрізок АВ паралельно переносять так, що образом його середини є точка M(3; 1), ми можемо використовувати властивості відношення подібності фігур.

Перше, що нам потрібно зробити, це знайти середину відрізка AB. Для цього використовуємо наступну формулу для знаходження середини:

M(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

де (x₁, y₁) - координати точки A, а (x₂, y₂) - координати точки B:

M(x, y) = ((-2 + 4) / 2, (3 + 7) / 2) M(x, y) = (2 / 2, 10 / 2) M(x, y) = (1, 5)

Тепер ми знаємо, що середина відрізка AB має координати (1, 5).

Тепер ми можемо використовувати відношення між точками A, B і M для знаходження образів точок A і B:

x-координата образу A = x-координата M + (x-координата A - x-координата M) = 1 + (-2 - 1) = -2 y-координата образу A = y-координата M + (y-координата A - y-координата M) = 5 + (3 - 5) = 3 - 2 = 1

Таким чином, образ точки A(-2; 3) при паралельному перенесенні є точка A'(-2; 1).

Аналогічно, образ точки B(4; 7) при паралельному перенесенні буде:

x-координата образу B = x-координата M + (x-координата B - x-координата M) = 1 + (4 - 1) = 1 + 3 = 4 y-координата образу B = y-координата M + (y-координата B - y-координата M) = 5 + (7 - 5) = 5 + 2 = 7

Отже, образ точки B(4; 7) при паралельному перенесенні є точка B'(4; 7).

Отже, образи точок A і B при паралельному перенесенні відрізка AB так, що серединою відрізка є точка M(3; 1), будуть A'(-2; 1) і B'(4; 7).