Question

Один з катетів прямокутного трикутника на 2см більший ніж другий. Знайти катети прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10см.

Answer 1

Ответ:

6см и 8см

Объяснение:

Пусть 1 катет равен х, тогда 2 катет х+2.

Решим с помощью теоремы Пифагора:

х^2+(х+2)^2=10^2

х^2+х^2+4х+4=100

х^2+х^2+4х+4-100=0

2х^2+4х-96=0|:2

х^2+2х-48=0

а=1; б=2; с=-48.

D=б^2-4ас

D=2^2-4*1*(-48)=4+192=196

х1=-б+√D/2а => х1=-2+√196/2 => х1=-2+14/2=6

х2=-б-√D/2а => х2=-2-√196/2 => х2=-2-14/2=-8

Сторона катета не может принимать значение х<0 => х=6

1 катет равен 6, тогда 2 катет равен 6+2=8

Answer 2

Давайте позначимо один катет як "x" см, а інший катет як "x + 2" см, оскільки один з катетів більший на 2 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Підставимо значення гіпотенузи (10 см) і вирази для катетів (x і x + 2):

10² = x² + (x + 2)²

100 = x² + (x² + 4x + 4)

Розкриємо дужки:

100 = 2x² + 4x + 4

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння, щоб мати квадратне рівняння у стандартній формі:

2x² + 4x + 4 - 100 = 0

2x² + 4x - 96 = 0

Поділимо обидві сторони рівняння на 2, щоб спростити його:

x² + 2x - 48 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант, але в цьому випадку, ми можемо спростити рівняння шляхом розділення обох сторін на 2:

x² + 2x - 48 = 0

x² + 2x = 48

Тепер додамо 48 до обох сторін:

x² + 2x + 48 = 48

x² + 2x + 1 = 49

Тепер спростимо ліву сторону рівняння, додаючи 1 до обох сторін:

(x + 1)² = 49

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x + 1 = ±√49

x + 1 = ±7

Тепер розв'яжемо два можливі варіанти для x:

1. x + 1 = 7 x = 7 - 1 x = 6 см

2. x + 1 = -7 x = -7 - 1 x = -8 см

Отже, ми маємо два можливих значення для одного з катетів:

1. Перший катет, x, дорівнює 6 см.
2. Перший катет, x, дорівнює -8 см. Однак в даному контексті це значення не має сенсу, оскільки довжина не може бути від'ємною.

Таким чином, перший катет дорівнює 6 см, і другий катет (який більший на 2 см) дорівнює 8 см.