Question

В правильной четырехугольной пирамиде с высотой 14 боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30˚. Найдите радиус окружности, вписанной в основание пирамиды.

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань (основание пирамиды) квадрат, а высота опускается из вершины в центр пересечения диагоналей этого квадрата. Поэтому окружность вписанная в основание пирамиды является окружностью вписанной в квадрат. И ее радиус проходит от центра основания (точки пересечения диагоналей и, одновременно, точки пересечения высоты пирамиды с серединой стороны основания).

Ответ: 14√3.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды. В данном случае, основание пирамиды представляет собой четырехугольник, который является равнобоким и прямоугольным. Такой четырехугольник называется квадратом.

Мы знаем, что высота пирамиды равна 14 и одно из боковых ребер наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Давайте обозначим боковое ребро пирамиды как "a" и радиус вписанной окружности в основание пирамиды как "r".

Сначала найдем половину длины бокового ребра основания пирамиды (половина стороны квадрата). Обозначим это значение как "s". Это можно сделать с использованием тригонометрии и угла наклона:

s = a * sin(30°) = a * 0.5

Теперь мы можем найти половину диагонали квадрата "d", которая соединяет центр вписанной окружности с вершиной квадрата. Половина диагонали связана с половиной стороны квадрата следующим образом:

d = s * √2 = (a * 0.5) * √2

Теперь мы можем использовать свойство правильной четырехугольной пирамиды, которое гласит, что высота пирамиды разделяет диагональ квадрата пополам. Таким образом:

d = 14

Теперь мы можем решить уравнение для "a":

(a * 0.5) * √2 = 14

a = 14 / (0.5 * √2) = 14 * √2

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, мы можем найти радиус вписанной окружности "r" как половину длины стороны:

r = a / 2 = (14 * √2) / 2 = 7 * √2

Итак, радиус вписанной окружности в основание пирамиды равен 7√2.