Question

Узнать количество сторон правильного многоугольника, у которого внешний угол составляет 2/3 внутреннего​

Answer 1

Ответ:

2/3х+х=180

1 2/3х=180

5/3х=180

х=180×3/5

х=108

180(n-2)=nα

180n-360=108n

72n=360

n=360÷72

n=5

пятиугольник

х= α-внутренний угол

Answer 2

Чтобы узнать количество сторон правильного многоугольника, у которого внешний угол составляет 2/3 внутреннего, мы можем использовать следующую формулу:

n = 360 / (180 - x),

где:

• n - количество сторон многоугольника,
• x - мера внутреннего угла.

Для правильного многоугольника все внутренние углы равны, поэтому x равен мере любого внутреннего угла такого многоугольника. Вам известно, что внешний угол составляет 2/3 внутреннего, поэтому x = 3/2 * угол внешнего угла.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу:

n = 360 / (180 - (3/2) * угол внешнего угла).

Поскольку правильный многоугольник имеет все углы одинаковой меры, угол внешнего угла и угол внутреннего угла совпадают. Таким образом, можно переписать формулу следующим образом:

n = 360 / (180 - (3/2) * угол).

Теперь вам нужно только знать меру угла в вашем правильном многоугольнике. Подставьте это значение в формулу, и вы получите количество сторон вашего многоугольника.