Question

Составить уравнение окружности, отталкиваясь от двух точек. Точки: A(-3; 2), B(0; -2)Задаю вопрос, чтобы сверить результаты.Мой результат: (x + 1,5)² + (y-0)² = 2,25

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

считаем что точки являются концами диаметра

координаты центра окружности будут серединой отрезка АВ

по формуле координат середины отрезка

x₀=(x₁+x₂)/2

y₀=(y₁+y₂)/2

x₀=(-3+0)/2=-1,5

y₀=(2-2)/2=0

по формуле расстояния между двумя точками

AB=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)=√((-3-0)²+(2+2)²)=√(9+16)=√25=5

R=AB/2=5/2=2.5

уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀) и радиуса R

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

В нашем случае x₀=-1,5;  y₀=0 ; R=2.5

уравнение окружности

(x+1.5)²+y²=2.5²  или

(x+1.5)²+y²=6.25

проверка

(-3+1.5)²+2²=1.5²+2²=2.25+4=6.25

(0+1.5)²+(-2)²=1.5²+2²=2.25+4=6.25

Answer 2

Для составления уравнения окружности, проходящей через две заданные точки A(-3; 2) и B(0; -2), вы можете воспользоваться следующей формулой для уравнения окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем координаты центра окружности (h, k). Они могут быть найдены как средние значения координат заданных точек:

$h = \frac{-3 + 0}{2} = -1.5$,

$k = \frac{2 - 2}{2} = 0$.

2. Теперь найдем радиус окружности (r) с помощью расстояния между центром и одной из заданных точек, например, A(-3; 2):

$r = \sqrt{(-3 - (-1.5))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{6.25} = 2.5$.

Теперь у вас есть значения h, k и r, и вы можете записать уравнение окружности:

$(x + 1.5)^2 + (y - 0)^2 = 2.5^2$.

Итак, уравнение окружности будет следующим:

$(x + 1.5)^2 + y^2 = 6.25$.

Ваш результат (x + 1.5)^2 + (y - 0)^2 = 2.25 содержит неправильное значение радиуса (2.25 вместо 6.25), поэтому правильное уравнение окружности будет $(x + 1.5)^2 + y^2 = 6.25$.