Question

Середня лінія трапеції дорівнює 10 см, одна з діагоналей поділяє її на два відрізки, різниця довжин яких становить 2 см. Знайди основи трапеції. ​

Answer 1

Ответ:

12 см,  8 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, АВ - середня лінія, АВ=10 см, АО-ВО=2 см. Знайти МР та КТ.

Нехай ОВ=х см, тоді АО=х+2 см. За умовою

х+х+2=10;  2х=8;  х=4; ВО=4 см,  АО=6 см.

Розглянемо ΔКМТ, АО - середня лінія. КТ=2АО=12 см за властивістю середньої лінії трикутника.

Розглянемо ΔМРТ, де ВО - середня лінія, МР=2ОВ=8 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як "a" і "b". Ми знаємо, що середня лінія трапеції (медіана) дорівнює 10 см. Також нам відомо, що одна з діагоналей поділяє трапецію на два відрізки, різниця довжин яких становить 2 см.

Медіана трапеції є середнім арифметичним двох основ трапеції. Тобто:

медіана = (a + b) / 2

Ми також знаємо, що різниця довжин двох відрізків, на які поділена медіана, дорівнює 2 см:

b - a = 2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. (a + b) / 2 = 10
2. b - a = 2

Давайте вирішимо цю систему рівнянь. Спершу виразимо "b" з другого рівняння:

b = a + 2

Тепер підставимо це вираження в перше рівняння:

(a + (a + 2)) / 2 = 10

Поспрощуємо це рівняння:

(2a + 2) / 2 = 10

Поділимо обидві сторони на 2:

2a + 2 = 20

Віднімемо 2 з обох сторін:

2a = 18

Поділимо обидві сторони на 2:

a = 9

Тепер, коли ми знайшли значення "a", ми можемо використати друге рівняння для знаходження "b":

b = a + 2 b = 9 + 2 b = 11

Отже, перша основа трапеції (менша) дорівнює 9 см, а друга основа (більша) дорівнює 11 см.