Question

в 2 концентрических окружностях радиусы которого равны 25 см и 17 см требуется провести хорду чтобы часть её, лежащего во внутренней окружности составляла 2/5 всей хорды. Определите длину хорды.​

Answer 1

Пусть хорда АВ= Х см пересекает малую окружность в точках Р и К. Пусть ОМ перпендикулярно АВ.

По условию РК= 2/5*х => МК=1/5*х =0,2х, тк радиус перпендикулярный хорде делит её пополам.

КВ=АР=(х-2/5*х) : 2=3/10*х=0,3х.

Тогда МВ=0,5х. По условию ОК=17 см, ОВ=25 см.

Выразим их прямоугольных треугольников ∆ ОМК, ∆ОМВ катет ОМ ( по т Пифагора)и составим уравнение

√(17²-0,04 х²) =√(25²-0,25х²),

289-0,04 х²=625²-0,25 х²,

0,21х²=336=> Х=40.

АВ=40 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами концентрических окружностей и хорд.

Давайте обозначим длину хорды как L, а длину той части хорды, которая лежит внутри внутренней окружности, как X.

Сначала найдем X, используя отношение, которое указано в задаче: "часть хорды, лежащего во внутренней окружности составляла 2/5 всей хорды."

Таким образом, X = (2/5) * L.

Теперь нам нужно найти L, длину всей хорды. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в сочетании с радиусами обеих окружностей.

Для внутренней окружности (радиус 17 см), мы можем использовать половину длины хорды (X) в качестве одного катета, и радиус (17 см) в качестве другого катета:

(17/2)^2 + (X/2)^2 = L^2

Для внешней окружности (радиус 25 см), длина всей хорды (L) служит гипотенузой:

L = 2 * 25 = 50 см

Теперь мы можем решить уравнение для X:

(17/2)^2 + (X/2)^2 = 50^2

289/4 + (X/2)^2 = 2500

(X/2)^2 = 2500 - 289/4

(X/2)^2 = 9611/4

X/2 = √(9611/4)

X = 2 * √(9611/4)

X = √9611

X ≈ 98 см

Теперь у нас есть длина X, части хорды внутри внутренней окружности. Длина всей хорды L равна 2X:

L = 2 * 98 см = 196 см

Таким образом, длина хорды составляет приблизительно 196 см.