Question

В треугольнике ABC cos A=0.2 sin B = 0.5 найти отношение высот

Answer 1

В треугольнике ABC cos A=0.2 , sin B = 0.5 найти отношение высот, ( дописано orjabinina) проведенных из вершин А и В.

Объяснение:

Пусть  АО -высота из вершины А ,    ВР-высота из вершины B .

ΔАВР , sinA=BP/AB ⇒ BP=AB*sinA ;

ΔАВO , sinB=AO/AB ⇒ AO=AB*sinВ .

Найдем отношение высот ВР/АО

$\frac{BP}{AO} =\frac{AB*sinA}{AB*sinB} =\frac{\sqrt{(1-0,04)} }{\sqrt{(1-0,25)} } =\sqrt{\frac{0,96}{0,75} } =\sqrt{\frac{32}{25} } =\frac{4\sqrt{2} }{5}$

ВР/АО =0,8√2

============================

Значения синусов получены из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1

Answer 2

Для нахождения отношения высот треугольника ABC, мы сначала должны найти углы этого треугольника. Для этого воспользуемся данными о значении косинуса угла A и синуса угла B:

cos A = 0.2 sin B = 0.5

Сначала найдем угол A:

A = arccos(0.2)

Используя калькулятор, найдем значение угла A:

A ≈ 78.46 градусов

Теперь найдем угол B:

B = arcsin(0.5)

Используя калькулятор, найдем значение угла B:

B ≈ 30 градусов

Теперь у нас есть значения углов A и B. Далее, мы можем найти отношение высот треугольника. Высоты треугольника проводятся из вершин к противоположным сторонам. Поэтому нам нужно найти отношение высот, проведенных из одной и той же вершины, например, из вершины A.

Отношение высот треугольника равно отношению сторон, на которые эти высоты проведены. В данном случае, мы можем использовать соотношение сторон, обратное соотношению синусов углов:

Отношение высот, проведенных из вершины A: h_A / a = sin A

где h_A - высота из вершины A, a - сторона, противолежащая углу A.

Подставим значения:

h_A / a = sin(78.46 градусов)

Теперь мы должны знать стороны треугольника, чтобы продолжить. Если у вас есть значения сторон, вы можете найти отношение высот, используя вышеуказанное уравнение.