Question

В выпуклом четырехугольнике сумма двух внутренних углов равна 110, а разность двух других равна 20. Найдите больший угол.

Answer 1

Ответ:

135°

Объяснение:

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360 градусам. Если два угла вместе 110°,то остальные два угла 360-110=250°

Мы знаем что их разница равна 20°,значит меньший угол (250-30)/2= 115,а больший 115+20=135

Answer 2

Пусть A, B, C и D - вершины выпуклого четырехугольника, а α, β, γ и δ - его внутренние углы. Тогда мы имеем следующие уравнения:

1. α + β + γ + δ = 360° (сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°).
2. α + β = 110° (сумма двух внутренних углов равна 110°).
3. γ - δ = 20° (разность двух других внутренних углов равна 20°).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение α и β:

α + β = 110° (из уравнения 2). α + β + γ + δ = 360° (из уравнения 1).

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

(α + β + γ + δ) - (α + β) = 360° - 110° γ + δ = 250°

Теперь у нас есть значение γ + δ, и мы также знаем, что γ - δ = 20° (из уравнения 3). Мы можем решить эту систему уравнений для γ и δ. Добавим уравнения 3 и 4:

(γ + δ) + (γ - δ) = 250° + 20° 2γ = 270° γ = 135°

Теперь мы знаем значение γ, и мы можем найти δ:

γ - δ = 20° (из уравнения 3). 135° - δ = 20° δ = 135° - 20° δ = 115°

Теперь у нас есть значения γ и δ, и мы можем найти α и β:

α + β = 110° (из уравнения 2). α + β + γ + δ = 360° (из уравнения 1). α + β + 135° + 115° = 360° α + β + 250° = 360°

Вычитаем 250° из обеих сторон:

α + β = 360° - 250° α + β = 110°

Теперь у нас есть значения α и β, и больший угол - это максимум из α и β. В данном случае, больший угол равен 110°.