Question

у трикутник зі сторонами 13 14 15 вписано колоі центр кола зєднано з вершинами трикутника знайдіть площу 3 утворених трикутників

Answer 1

Ответ:

26, 28, 30

Объяснение:

S - площадь данного треугольника

S(a), S(b), S(c) соответственно площади треугольников содержащих сторону a, b и c

a=13, b=14, c=15

p=0,5P=0,5(a+b+c)=0,5(13+14+15)=21

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21·8·7·6)=√(3²·4²·7²)= =3·4·7=84

Высоты проведенные из центра вписанной окружности к сторонам a, b и c  являются радиусами этой окружности. Т.е. они равны.  Значит, по теореме о соотношении площадей треугольников с равными высотами, S(a):S(b):S(c)=a:b:c=13:14:15⇒ S(a)=13x, S(b)=14x, S(c)=15x

84=S=S(a)+S(b)+S(c)=13x+14x+15x=42x

42x=84

x=2

S(a)=13x=26, S(b)=14x=28, S(c)=15x=30

Answer 2

Для знаходження площі трьох утворених трикутників спочатку розглянемо трикутник зі сторонами 13, 14 і 15. Цей трикутник є прямокутним трикутником, оскільки відомо, що сторони відносяться за піфагоровою теоремою (13^2 + 14^2 = 15^2). Тобто, один з кутів у цьому трикутнику прямий.

Також, ви зазначили, що в цей прямокутний трикутник вписано коло і проведено промені (радіуси) із центру кола до вершин трикутника. Ці промені є висотами трикутника і перпендикулярні до сторін трикутника. Таким чином, весь трикутник розділяється на три менших прямокутних трикутники.

Зараз давайте знайдемо площу кожного з цих трикутників:

1. Перший прямокутний трикутник має катети 13 і 14 і гіпотенузу 15. Його площа дорівнює (13 * 14) / 2 = 91 квадратний одиниці.

2. Другий прямокутний трикутник також має площу 91 квадратний одиниці, оскільки він ідентичний до першого.

3. Третій прямокутний трикутник має катети, які є радіусами кола, тобто 5 одиниць кожен (половина сторони 10). Його площа дорівнює (5 * 5) / 2 = 12.5 квадратних одиниць.

Отже, загальна площа трьох утворених трикутників дорівнює 91 + 91 + 12.5 = 194.5 квадратних одиниць.