Question

* Через точку D, лежащую на стороне BC треугольни- ка ABC, проведены прямые, параллельные двум дру- гим сторонам и пересекающие стороны AB и AC co- ответственно в точках E и F. Докажите, что треуголь- ники CDE и BDF имеют равные площади. ​

Answer 1

вроде бы так у нас было....

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники CDE и BDF имеют равные площади, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Пусть AB, BC и AC - это стороны треугольника ABC, а D - точка на стороне BC.

2. Поскольку прямые, проведенные через точку D, параллельны двум другим сторонам треугольника, мы знаем, что уголы CDE и BDF равны.

3. Поскольку угол CDE равен углу BDF, и сторона CE параллельна стороне BF (по построению), угол CED также равен углу BFD.

4. Теперь мы имеем два треугольника CDE и BDF с равными парами углов CDE = BDF и CED = BFD и общей общей стороной CD = DB (по построению).

5. По условию, у нас есть общая сторона CD = DB, и углы CDE = BDF, а также CED = BFD, что говорит о том, что эти два треугольника являются подобными.

6. Подобные треугольники имеют отношение площадей, равное квадрату отношения соответствующих сторон. Так как сторона CD = DB (они равны) и углы CDE и BDF равны, отношение площадей треугольников CDE и BDF равно 1 (площади пропорциональны квадратам сторон).

Таким образом, треугольники CDE и BDF имеют равные площади.