Question

Кут при основі AB рівнобедреного трикутника дорівнює 30 градусів. Висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці O. Знайти у градусах величину кута AOB.​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

ΔАВС - тупокутний, ∠С=180-30-30=120°, тому висоти припадають на продовження його бокових сторін.

Проведемо висоти АР та ВМ, які перетинаються у точці О.

Розглянемо ΔАВМ та ΔАРВ.   ΔАВМ = ΔАРВ (АВ - спільна сторона, АР=ВМ як висоти, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, ∠АМВ=∠АРВ). Отже ∠МАВ=∠АВР=90-30=60°.

ΔАОВ - рівнобедрений, ∠А=∠В=60°,  ∠АОВ=180-60-60=60°

Answer 2

Відповідь:

60°.

Пояснення:

Кути при основі по 30°, тому кут при вершині ACB дорівнює 180°-30°-30°=120°. Нехай AL - висота до сторони CB, а BK - до сторони AC. Тому розглянемо чотирикутник CKOL, у ньому кути OKC та OKL по 90°, кут KCL - 120°. Тому кут KOL дорівнюватиме 360°-90°-90°-120°=60°. Тоді кут AOB теж 60°, тому що KOL та AOB - вертикальні кути.

Answer 3

Для вирішення цієї задачі спочатку давайте з'ясуємо, де знаходиться точка O, яка є перетином висот трикутника.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де кут при основі AB дорівнює 30 градусів. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то AB = AC. Також, ми знаємо, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів.

Отже, кути BAC і BCA в рівнобедреному трикутнику ABC дорівнюють:

BAC = BCA = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Тепер давайте позначимо точку O, де перетинаються висоти трикутника, і з'ясуємо величину кута AOB, де OA і OB - висоти, які перетинаються в точці O.

Ми знаємо, що сума кутів в квадраті дорівнює 360 градусів. Оскільки кут AOC і кут BOC є вертикальними кутами (протилежними кутами), то їх сума дорівнює 360 градусів.

AOC + BOC = 360°.

Також, ми вже знайшли величину кута BAC (75°). Тому:

AOC = 180° - BAC = 180° - 75° = 105°.

Тепер ми можемо знайти величину кута BOC:

BOC = 360° - AOC = 360° - 105° = 255°.

Отже, величина кута AOB дорівнює:

AOB = AOC + BOC = 105° + 255° = 360°.

Кут AOB дорівнює 360 градусів.