Question

В равнобедренном треугольнике АВС внешний угол при одном из углов равен 120°, сторона АС = 8. В нём проведена биссектриса АL. Чему равняется BL?

Answer 1

Ответ:

4 ед. изм.

Объяснение:

Внешний ∠В=120°, тогда внутренний ∠В=180-120=60° по свойству смежных углов.

∠А=∠С=(180-60):2=60°, значит, ΔАВС - равносторонний,

АВ=ВС=АС=8.

АL - биссектриса и медиана, тогда ВL=8:2=4 ед. изм.

Answer 2

Для начала определим углы треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а третий угол — угол при вершине — будет равен половине разности между 180° и углом при основании.

Таким образом, у нас есть следующие углы:

Угол ВАС = 120° (внешний угол), значит, угол ВАЛ = 60° (так как угол ВАС + угол ВАЛ = 180°). Также угол ВАС = угол ВАЛ + угол ЛАС. Угол ЛАС = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник АЛВ. В нём у нас есть углы ВАЛ = 60° и ЛАВ = 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол АЛВ = 90°.

Таким образом, треугольник АЛВ — прямоугольный, причем угол В равен 90°, поэтому теперь можно применить теорему Пифагора.

Известно, что АС = 8, а теперь мы можем выразить AL как половину этой стороны, так как треугольник АЛС равнобедренный и АL — биссектриса.

Таким образом, AL = 8 / 2 = 4.

Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику АЛВ, мы можем найти BL:

BL^2 = AL^2 + AB^2 BL^2 = 4^2 + 8^2 BL^2 = 16 + 64 BL^2 = 80 BL = √80 = 4√5.

Итак, BL равно 4√5.