Question

Основная трапеции равна 10 см и 16 см.Боковые стороны равны 7,2 см и 7,8 см, продолжены до пересечения в точке М. Найти расстояния оо точки М до концов меньшего основания

Answer 1

Ответ:

Расстояния от точки М до концов меньшего основания равны

12 см и 13 см

Объяснение:

Обозначим расстояния от точки М до концов меньшего основания как х и у.

Малый треугольник имеет стороны х, у, 10

Большой треугольник имеет стороны х + 7,2;  у+ 7,8;  16

Тогда поскольку малый и большой треугольники подобны. то стороны их пропорциональны

$\dfrac{x}{x + 7.2} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{y}{y + 7.8}$

Получаем следующие уравнения

16х = 10х + 72     6х = 72    х = 12

16у = 10у + 78     6у = 78    у = 13

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о подобных треугольниках. Давайте обозначим точки на большем основании трапеции как A и B, а точки на меньшем основании как C и D. Точку M обозначим как точку пересечения продолженных боковых сторон.

По условию, основание AB равно 16 см, а основание CD равно 10 см. Также даны боковые стороны трапеции: AC = 7.2 см и BD = 7.8 см.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AMC (прямоугольном треугольнике, так как MC - высота).

AM^2 + MC^2 = AC^2 AM^2 + MC^2 = (7.2 см)^2

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BMD. Он также является прямоугольным треугольником, так как MC является высотой трапеции.

BM^2 + MD^2 = BD^2 BM^2 + MD^2 = (7.8 см)^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: AM и MC (из первого уравнения) и BM и MD (из второго уравнения). Мы можем решить эти уравнения одновременно, чтобы найти значения AM и BM.

AM^2 + MC^2 = (7.2 см)^2 ...(1) BM^2 + MD^2 = (7.8 см)^2 ...(2)

Теперь найдем MD, который равен отрезку CD (малому основанию) минус MD:

MD = CD - MD MD = 10 см - MD

Теперь мы можем заменить MD в уравнении (2):

BM^2 + (10 см - MD)^2 = (7.8 см)^2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной BM. Решим его:

BM^2 + (10 см - MD)^2 = (7.8 см)^2 BM^2 + (10 см - (10 см - MD))^2 = (7.8 см)^2 BM^2 + MD^2 = (7.8 см)^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: AM и BM (из уравнения (1)) и BM и MD (из уравнения (2)). Решим их одновременно:

AM^2 + MC^2 = (7.2 см)^2 BM^2 + MD^2 = (7.8 см)^2

Теперь мы знаем значения AM и BM, которые являются расстояниями от точки M до концов меньшего основания CD.