Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА . биссектриса острого угла прямоугольного треугольника АВС делит катет на отрезки равные 10см и 26 см. найдите площадь треугольника.​

Answer 1

По свойству биссектрисы: CD/AD = BC/AB

10/26 = BC/AB   ⇒   BC/AB = 5/13 = sin A

С другой стороны BC/AB = cos B, тогда, используя основное тригонометрическое тождество, получаем

$\sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\dfrac{12}{13}=\dfrac{AC}{AB}$

Но так как AC = 26 + 10 = 36 см, то $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12\cdot3}{13\cdot3}=\dfrac{36}{39}$ откуда AB = 39 см

S = 1/2 * AC * AB * sin A = 1/2 * 36 * 39 * 5/13 = 270 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы прямоугольного треугольника. Биссектриса, проведенная к острому углу треугольника, делит противоположный катет на два отрезка, пропорциональных прилегающим к нему катетам.

В данном случае у нас есть два отрезка: один равен 10 см, а другой равен 26 см. Обозначим более короткий катет как "a" и более длинный катет как "b". Тогда, согласно свойству биссектрисы:

a/b = 10/26

Теперь мы можем найти соотношение между a и b:

a/b = 10/26

Для упрощения этой дроби, давайте сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

(10/2) / (26/2) = 5/13

Таким образом, отношение a к b равно 5/13.

Теперь мы можем воспользоваться тем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * a * b

Подставим значения a и b:

Площадь = 0.5 * 10 см * 26 см = 130 квадратных сантиметров

Поэтому площадь треугольника АВС равна 130 квадратным сантиметрам.