Question

Очка B принадлежит отрезку AС. Через точку A проведена плоскость α. Через точки B и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках B1 и С1 соответственно. а) Докажите, что точки A, B1 и С1 лежат на одной прямой б) Найдите CB, если CС1 = 12 см, BB1 = 4 см, AB = 5 см

Answer 1

Ответ:

б) тр. АСС1 подобен тр. АВВ1 по двум углам (уг. А - общий; уг. ВВ1А =уг. СС1А тк ВВ1 || СС1)

составим пропорцию

12/4=(х+5)/5;

х+5=12×5/4=15

х=10

ВС=10см

Объяснение:

а) не знаю как написать, так что извиняй)

Answer 2

Давайте начнем с доказательства, что точки A, B1 и C1 лежат на одной прямой.

а) Доказательство:

Пусть плоскость α пересекается с прямой AB в точке D, и пусть CD пересекает плоскость α в точке E. Теперь у нас есть следующие отрезки:

1. AB - отрезок между точками A и B.
2. BC1 - отрезок между точками B и C1.
3. DE - отрезок между точками D и E.

Известно, что BC1 || DE (параллельны), так как обе прямые параллельны плоскости α. Также известно, что AD || BC1, так как AD - это пересечение плоскости α с прямой AB.

Теперь посмотрим на треугольник ADE. В этом треугольнике:

1. AD || BC1 (по построению).
2. AB || DE (параллельные прямые в плоскости α).
3. AE - общая сторона.

Исходя из вышеуказанных условий, треугольник ADE подобен треугольнику BCB1, так как углы между соответствующими параллельными сторонами равны.

Теперь обратим внимание на следующее:

1. AD = AB (так как оба отрезка лежат на прямой AB).
2. DE = BC1 (по построению).

Следовательно, треугольники ADE и BCB1 подобны и имеют пропорциональные стороны. Таким образом, мы можем сказать, что:

AB / AD = BC1 / DE

Из этой пропорции следует, что:

AB / AD = BC1 / DE

Теперь, умножив обе стороны на AD и DE, получим:

AB * DE = BC1 * AD

Теперь вернемся к нашим точкам A, B1 и C1:

AB * DE = BC1 * AD

Заметим, что DE = CD, так как оба отрезка лежат на прямой CD. Таким образом:

AB * CD = BC1 * AD

Это означает, что точки A, B1 и C1 лежат на одной прямой, так как их расстояния пропорциональны друг другу.

Теперь, чтобы найти значение CB, используем данную информацию:

СС1 = 12 см (дано) BB1 = 4 см (дано) AB = 5 см (дано)

Мы знаем, что точки A, B1 и C1 лежат на одной прямой, поэтому:

AB * CB1 = B1C1 * AC

Подставим известные значения:

5 см * CB = 4 см * 12 см

Умножим и разделим:

CB = (4 см * 12 см) / 5 см = 48 см / 5 см = 9.6 см

Таким образом, длина отрезка CB равна 9.6 см.