Question

На биссектрисе угла AA внутри треугольника ABCABC выбраны такие точки PP и QQ, что ∠ABP=∠CBQ=11∘∠ABP=∠CBQ=11∘, а ∠ACP=22∘∠ACP=22∘. Найдите ∠BQC∠BQC.​

Answer 1

Ответ:

BQC =180-11-22 =147

Объяснение:

Изогонали угла симметричны относительно его биссектрисы (=> образуют равные углы со сторонами).

AQ изогональна AP (биссектриса изогональна сама себе)

BQ изогональна BP

Тогда CQ изогональна CP (точки P и Q изогонально сопряжены относительно ABC)

BCQ=ACP=22

Answer 2

Для нахождения угла BQC в треугольнике ABC, давайте воспользуемся свойствами углов на биссектрисе угла A внутри треугольника ABC.

Мы знаем, что угол BAP равен углу CAQ (поскольку BP и CQ - биссектрисы угла A), а также, что угол ABP равен углу BCQ (по условию задачи).

Итак, у нас есть следующие углы:

1. Угол BAP = Угол CAQ = 11°
2. Угол ABP = Угол BCQ = 11°
3. Угол ACP = 22° (по условию)

Теперь давайте рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, поэтому:

Угол APC + Угол ACP + Угол CAQ = 180°

Теперь мы можем подставить известные значения:

Угол APC + 22° + 11° = 180°

Угол APC = 180° - 22° - 11° Угол APC = 147°

Теперь мы знаем угол APC. Мы также знаем, что угол BAP равен углу CAQ, который равен 11°. Таким образом, угол BAC равен 11° + 11° = 22°.

Теперь рассмотрим треугольник BQC. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180°:

Угол BQC + Угол BCQ + Угол BAC = 180°

Теперь мы можем подставить известные значения:

Угол BQC + 11° + 22° = 180°

Угол BQC = 180° - 11° - 22° Угол BQC = 147°

Таким образом, угол BQC равен 147°.