Question

В треугольнике abc провели высоту bd известно что угол acb = 80 и ac - bc = 2dc найдите угол abc

Answer 1

Ответ:

угол abc = 20 градусов.

Объяснение:

Из вершины треугольника abc провели высоту bd, которая образует перпендикуляр (угол 90 градусов) с основанием ac. Рассмотрим треугольник bcd:  угол acb = 80, угол bdc = 90(объяснение в прошлом предложение), в любом треугольнике сумма сторон = 180 градусам, отсюда 180-(90+80) = 10 градусов. 10+10= 20 градусов.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с проведенной высотой BD. У нас есть следующие данные:

1. Угол ACB = 80 градусов.
2. AC - BC = 2DC.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и высот.

Сначала заметим, что треугольник ABC прямоугольный, так как высота BD проведена из вершины угла C. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Теперь давайте рассмотрим условие AC - BC = 2DC. Поскольку DC - это расстояние от вершины C до основания треугольника, а AC - BC - это разность сторон, то это отношение подобно соотношению высоты к основанию в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, у нас есть подобие:

$\frac{DC}{AC} = \frac{AC - BC}{AC} = 1 - \frac{BC}{AC} = 2 \cdot \frac{DC}{AC}$

Отсюда следует:

$1 - \frac{BC}{AC} = 2 \cdot \frac{DC}{AC}$

$1 - 2 \cdot \frac{DC}{AC} = \frac{BC}{AC}$

Заметим также, что в прямоугольном треугольнике ABC угол ACB - это угол между гипотенузой и прилежащей к ней стороной. Следовательно:

$\sin(ACB) = \frac{BC}{AC}$

Теперь мы можем заменить $\frac{BC}{AC}$ из полученного нами выражения:

$\sin(ACB) = 1 - 2 \cdot \frac{DC}{AC}$

$\frac{DC}{AC} = \frac{1 - \sin(ACB)}{2}$

Теперь у нас есть отношение высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC. Мы знаем, что угол ACB = 80 градусов. Таким образом:

$\frac{DC}{AC} = \frac{1 - \sin(80^\circ)}{2}$

$\frac{DC}{AC} \approx 0.1045$

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD, где DC - это катет, а BD - это гипотенуза. Известно, что:

$\sin(\angle BCD) = \frac{DC}{BD} = \frac{DC}{AC}$

$\sin(\angle BCD) \approx 0.1045$

Следовательно:

$\angle BCD \approx 6.01^\circ$

Наконец, угол ABC - это угол в прямоугольном треугольнике BCD, и его дополнение к углу BCD:

$\angle ABC \approx 90^\circ - \angle BCD \approx 90^\circ - 6.01^\circ \approx 83.99^\circ$

Ответ: Угол ABC примерно равен 83.99 градусов.