Question

В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2. Найдите разность сторон BC и AB.

Answer 1

Дано: В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2.

Найти разность сторон BC и AB.

На стороне ВС отложим отрезок ВМ, равный АВ.

Треугольник АВМ равнобедренный, углы при основании равны

(180-20)/2 = 80 градусов.

Угол А = 180 - 20 - 40 = 120 градусов.

Отрезки АМ и АЕ равны по равенству углов ЕМА и АЕМ = 80 градусов.

Теперь переходим к треугольнику АЕС.

У него углы при основании равны по 40 градусов.

Значит, ЕС = АЕ, но так как АЕ равно АМ = 2, то и отрезок СМ, равный разности сторон АВ и ВС, равен 2.

Ответ: разность сторон равна 2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом синусов.

Сначала найдем значение угла A, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Угол A = 180° - угол B - угол C Угол A = 180° - 20° - 40° Угол A = 120°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB:

sin(A) / a = sin(B) / b

где A - угол напротив стороны AB, B - угол напротив стороны BC, a - сторона напротив угла A (BC), b - сторона напротив угла B (AC).

sin(120°) / AB = sin(20°) / BC

Теперь мы можем решить уравнение относительно AB:

AB = (sin(120°) * BC) / sin(20°)

AB = (√3/2 * BC) / (1/2)

AB = √3 * BC

Теперь мы знаем, что AB = √3 * BC.

Теперь, для нахождения разности сторон BC и AB, мы вычитаем AB из BC:

BC - AB = BC - √3 * BC = (1 - √3) * BC

Теперь мы знаем, что разность сторон BC и AB равна (1 - √3) умножить на BC.

Таким образом, разность сторон BC и AB равна (1 - √3) умножить на 2 (так как биссектриса AM равна 2):

BC - AB = (1 - √3) * 2 ≈ -0.464 BC

Так что разность сторон BC и AB приближенно равна -0.464 BC.