Question

Стороны треугольника abc удовлетворяют равенству ас^2=вс^2+ав^2-ав×вс найдите угол abc​

Answer 1

Ответ:         ∠ABC = 60° .

Объяснение:

Переведемо у зрозумілі позначення : АС = b ; BC = a ; AB = c , тоді

за умовою b² = a² + c² - a*c . А за теоремою косинусів маємо :

                   b² = a² + c² - 2*a*c*cos∠ABC ;  це система рівнянь .

Віднявши від  І  рівняння  ІІ  , одержимо :

                      - ас + 2ac*cos∠ABC = 0 ;

                        2ac*cos∠ABC = ac ;

                                 cos∠ABC = 1/2 ;     отже , ∠ABC = 60° .  

Answer 2

Для нахождения угла ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны против угла C (в данном случае, сторона AB).
• a и b - длины других двух сторон (AC и BC).
• C - мера угла между сторонами a и b (угол ABC).

Исходя из данного вам равенства ас^2 = вс^2 + ав^2 - ав * вс, мы видим, что это равенство аналогично теореме косинусов. В данном случае, a соответствует стороне AC, b - стороне BC, а c - стороне AB.

Таким образом, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

или

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ABC)

Теперь, чтобы найти угол ABC, нам нужно изолировать cos(ABC) в этом уравнении:

cos(ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Затем мы можем найти угол ABC, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

ABC = arccos((AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC))

Теперь, если у вас есть известные значения сторон AC, BC и AB, вы можете подставить их в это уравнение, чтобы найти угол ABC.