Question

Бічне ребро похилої чотирикутної призми дорівнює 12 см, в перпендикулярним перерізом є ромб зі стороною 5 см.Знайти площу бічної поверхні призми ​

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні призми - 240 см²

Объяснение:

Дано:

AA₁ = 12 см

a = 5 см

Знайти: S

Розв’язок:

S = P(пер.) * AA₁ - площа поверхні похилої призми (де P(пер.) - периметр перерізу, який перпендикулярний бічному ребру; AA₁ - бічне ребро).

P(пер.) = 4 * a = 4 * 5 = 20 (см) - периметр перерізу, який перпендикулярний бічному ребру.

S = 20 * 12 = 240 (см²).

Відповідь: S = 240 см²

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні призми, спочатку треба знайти висоту бічного ребра. Розглянемо переріз призми під кутом до бічного ребра. Оскільки у нас є ромб, його площа дорівнює $S_{\text{ромб}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, де $d_1$ і $d_2$ - діагоналі ромба. У нашому випадку $d_1 = d_2 = 5 \, \text{см}$. Отже, площа ромба $S_{\text{ромб}} = \frac{5 \cdot 5}{2} = 12.5 \, \text{см}^2$.

Тепер можемо знайти висоту бічного ребра. Відомо, що бічне ребро похилої призми має довжину $12 \, \text{см}$. Площа ромба, яка є основою бічної поверхні призми, дорівнює $12.5 \, \text{см}^2$. Висоту можна знайти за формулою:

$S_{\text{ромб}} = \text{основа} \times \text{висота}$ $12.5 = 12 \times \text{висота}$

Розв'яжемо рівняння для висоти:

$\text{висота} = \frac{12.5}{12} = 1.0417 \, \text{см}$

Отже, висота бічного ребра призми дорівнює приблизно $1.04 \, \text{см}$.

Знайдемо площу бічної поверхні призми за формулою: $S_{\text{біч}} = \text{висота} \times \text{периметр ромба}$.

Периметр ромба: $P = 4 \times 5 = 20 \, \text{см}$.

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює:

$S_{\text{біч}} = 1.0417 \times 20 = 20.83 \, \text{см}^2$