Question

4. Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 12 см, а один из углов равен 135º.​

Answer 1

Ответ:

40см²

Объяснение:

ВС=АК=8см

KD=AD-AK=12-8=4см.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<ВСD+<CDA=180°

<CDA=180°-<BCD=180°-135°=45°

Рассмотрим треугольник ∆СKD

<CKD=90°, CK- высота

<КDA=45°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<КDA+<KCD=90°

<KCD=90°-<KDA=90°-45°=45°

∆CKD- равнобедренный треугольник, углы при основании равны

СК=КD=4см

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4(8+12)/2=4*20/2=

=4*10=40см²

Answer 2

Для нахождения периметра и площади прямоугольной трапеции с данными параметрами (основаниями 8 см и 12 см, и углом 135 градусов), мы можем воспользоваться следующими формулами и методами:

1. Найдем длину боковой стороны трапеции. Это можно сделать с использованием косинуса угла 135 градусов:

   Длина боковой стороны (a) = 12 см - 8 см = 4 см

2. Найдем высоту трапеции. Так как один из углов 135 градусов, трапеция делится на два прямоугольных треугольника. Высота будет одной из катетов этих треугольников. Мы можем использовать синус угла 135 градусов:

   Высота (h) = a * sin(135°)

   Высота (h) = 4 см * sin(135°)

   Высота (h) ≈ 4 см * 0.7071 ≈ 2.8284 см

3. Теперь мы можем найти площадь трапеции:

   Площадь (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота

   S = (8 см + 12 см) / 2 * 2.8284 см

   S = 10 см * 2.8284 см ≈ 28.284 см²

4. Найдем периметр трапеции. Периметр (P) - это сумма длин всех сторон:

   P = 8 см + 12 см + 2a

   P = 8 см + 12 см + 2 * 4 см

   P = 8 см + 12 см + 8 см

   P = 28 см

Итак, периметр прямоугольной трапеции равен 28 см, а ее площадь равна примерно 28.284 см².