Question

НАЧЕРТИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТА НЕ НАДО В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90гр.) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. угол AOC=105гр. Найдите острые углы треугольника ABC

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте разберемся с данным заданием по шагам:

1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Таким образом, стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC - гипотенузой.

2. Биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Это означает, что точка O является центром вписанной окружности в треугольнике ABC. Вписанная окружность касается стороны AB в точке F, стороны BC в точке G и стороны AC в точке H. Таким образом, точка O - это центр вписанной окружности, и она также является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

3. У нас есть информация о том, что угол AOC (угол между сторонами AO и OC) равен 105 градусам.

Теперь мы можем продолжить решение задачи:

4. Поскольку точка O - центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то угол AOC равен углу в центре этой окружности, который в два раза больше угла, заключенного между хордой AO и хордой OC, то есть угол AOC = 2 * угол AHC.

5. У нас также есть прямоугольный треугольник ABC, поэтому угол AHC является прямым углом.

6. Из пункта 4 у нас есть AOC = 105 градусов = 2 * AHC, поэтому AHC = 105 градусов / 2 = 52,5 градуса.

7. Теперь мы знаем, что угол AHC равен 52,5 градуса.

8. Учитывая, что треугольник ABC - прямоугольный, угол ACB равен 90 градусам.

9. Таким образом, сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, поэтому угол BAC = 180 градусов - 90 градусов - 52,5 градуса = 37,5 градуса.

Итак, острые углы треугольника ABC равны: - Угол BAC = 37,5 градуса. - Угол ACB = 90 градусов. - Угол ABC = 180 градусов - 37,5 градусов - 90 градусов = 52,5 градуса.