Question

2 задачи на геометрию 10-11 класс. 1.В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120°, медиана AM равна 3√7. Найдите длину основания AC. 2.Площадь диагонального сечения прямоугольника параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 18√2мм², его высота 3 мм. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. Заранее большое спасибо!!!

Answer 1

1) Дан угол при вершине B, равный 120°.

Тогда углы при основании равны (180 - 120)/2 = 30°.

Примем длину половины боковой стороны за х, а стороны 2х.

В треугольнике АВМ применим теорему косинусов.

cos B = (x² + (2x)² - AM²)/(2*x*(2x)).

Подставим данные: cos B = cos120° = -1/2, AM = 3√7.

-1/2 = 5x² - 63/4x²,

-2x² = 5x² - 63,

7x² = 63,

x = √(63/7) = √9 = 3.

Сторона АВ = 2*3 = 6.

Тогда АС = 2*АВ*cos30° = 2*6*(√3/2) = 6√3 ≈ 10,3923.

Ответ: АС = 6√3.

2) Диагональ основания d = S/H = 18√2/3 = 6√2 мм.

Тогда сторона а основания равна:

а = 6√2*cos45° = 6√2*(√2/2) = 6 мм.

Ответ: V = a²H = 6²*3 = 108 мм².

Answer 2

Ответ:

Решение указано в фотографии, теоремы написаны здесь

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Answer 3

Задача 1: В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120°, медиана AM равна 3√7. Найдите длину основания AC.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к основанию, равна половине длины основания.

Пусть длина основания треугольника AC равна x. Тогда, согласно свойству равнобедренного треугольника, длина медианы AM будет равна половине длины основания AC, то есть x/2.

Также, у нас есть информация о треугольнике: угол B равен 120° и медиана AM равна 3√7.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AB треугольника ABC. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - угол противолежащий стороне c.

В нашем случае, сторона AB является основанием треугольника AC, сторона BC также равна AB, а угол B равен 120°. Поэтому мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2*AB*AB*cos(120°)

Упрощая это уравнение, получим:

AC^2 = 2*AB^2 + 2*AB^2*cos(120°)

Теперь мы можем использовать информацию о медиане AM, чтобы найти длину основания AC. Мы знаем, что медиана AM равна 3√7, поэтому:

x/2 = 3√7

Решая это уравнение относительно x, получим:

x = 6√7

Таким образом, длина основания AC равна 6√7.

Задача 2: Площадь диагонального сечения прямоугольника параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 18√2мм², его высота 3 мм. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда, которая гласит:

V = S * h

Где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

У нас есть информация о площади диагонального сечения прямоугольника, которая равна 18√2мм², и высоте прямоугольного параллелепипеда, которая равна 3 мм.

Мы можем записать уравнение:

V = 18√2мм² * 3 мм

Упрощая это уравнение, получим:

V = 54√2мм³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 54√2мм³.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.