Question

Визначте всі значення а від 0° до 180°, для яких справджується рівність: a) sin a= корінь з 3/2 б) cos a = -0,5; в) tg a = -1.​

Answer 1

Ответ:

а) 60°

б) 120°

в) 135°

Объяснение:

Answer 2

Рівність sin(a) = √3/2

Потрібно знайти всі значення кута a в діапазоні від 0° до 180°, для яких справджується рівність sin(a) = √3/2.

Так як sin(a) = протилежна сторона / гіпотенуза, ми можемо скористатися трикутником з кутом a, де протилежна сторона - √3, а гіпотенуза - 2.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти третю сторону, яка буде довжиною смежної сторони:

a^2 + (√3)^2 = 2^2

a^2 + 3 = 4

a^2 = 1

a = ±1

Таким чином, відповідні значення кута a, для яких sin(a) = √3/2, є a = 1 і a = -1.

Рівність cos(a) = -0,5

Потрібно знайти всі значення кута a в діапазоні від 0° до 180°, для яких справджується рівність cos(a) = -0,5.

Так як cos(a) = прилегла сторона / гіпотенуза, ми можемо скористатися трикутником з кутом a, де прилегла сторона - 1, а гіпотенуза - 2.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти третю сторону, яка буде довжиною протилежної сторони:

(√3)^2 + 1^2 = 2^2

3 + 1 = 4

Таким чином, довжина протилежної сторони буде √3.

Так як cos(a) < 0 в діапазоні 0° до 180°, кут a повинен знаходитися в другому або третьому квадрантах.

Знаходження значення кута a:

cos(a) = -0,5

a = arccos(-0,5)

a ≈ 120° (в другому квадранті)

a ≈ 240° (в третьому квадранті)

Таким чином, відповідні значення кута a, для яких cos(a) = -0,5, є a ≈ 120° і a ≈ 240°.

Рівність tg(a) = -1

Потрібно знайти всі значення кута a в діапазоні від 0° до 180°, для яких справджується рівність tg(a) = -1.

Так як tg(a) = протилежна сторона / прилегла сторона, ми можемо скористатися трикутником з кутом a, де протилежна сторона - 1, а прилегла сторона - 1.

Знаходження значення кута a:

tg(a) = -1

a = arctg(-1)

a ≈ 135°

Таким чином, єдине значення кута a, для якого tg(a) = -1, є a ≈ 135°.