Question

Через точку М пведено МК і МЕ до кола з центром у точці О, де К і Е - точки дотику, кут ОМК  = 30, МК = 6см. Знайдіть довжину хорди КЕ ​

Answer 1

Дано: коло з центром в точці О. МК i MF - дотична.
К i Е - точки дотику. ∟OMK = 30°, МК = 6 см. Знайти: КЕ.
Розв'язання:
За умовою МК i ME - дотичні.
За властивістю дотичних, проведених до кола
з однієї точки маємо: МК = ME.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси OK i OE.
За властивістю дотичних до кола маємо: ОК ┴ МК; OE ┴ ME.
Розглянемо ∆MOK i ∆МОЕ - прямокутні. ОК = ОЕ - радіуси; МО -
спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MOK = ∆МОЕ.
Звідси маємо: ∟KMO = ∟EMO = 30°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟EMK = ∟KMO + ∟EMO; ∟EMK = 30° + 30° = 60°.
Розглянемо ∆ЕМК - рівнобедрений (МК = ME).
Якщо ∟ЕМК = 60°, тому ∆ЕМК - рівносторонній, отже,
ЕМ = ЕК = МК = 6 см.
Biдповідь: 6 см.

Answer 2

Для знаходження довжини хорди KE вам спершу потрібно знайти радіус кола.

Згідно з умовою задачі, кут OMK дорівнює 30 градусів, і МК дорівнює 6 см.

За властивістю кола, яка говорить про те, що кут, утворений двома радіусами, що виходять з центру кола, дорівнює половині центрального кута, ми можемо знайти кут OME, який також дорівнює 30 градусів.

Тепер ми маємо трикутник OME, в якому відомі кут OME (30 градусів) і одна сторона MK (6 см). Щоб знайти сторону KE (довжину хорди), ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для правильного трикутника:

sin(30°) = KE / ME,

де ME - радіус кола.

Знаючи, що sin(30°) = 1/2, ми можемо виразити KE:

KE = (1/2) * ME.

Тепер нам потрібно знайти ME (радіус кола). Ми можемо використовувати трикутник OMK для цього. Він також є правильним трикутником, і ми знаємо, що кут OMK = 30 градусів і сторона MK = 6 см.

Знову скористаємося тригонометричним співвідношенням для sin(30°):

sin(30°) = MK / MO,

де MO - радіус кола. Знаючи, що sin(30°) = 1/2 і MK = 6 см, ми можемо знайти MO:

MO = (6 см) / (1/2) = 12 см.

Тепер ми можемо знайти KE:

KE = (1/2) * MO = (1/2) * 12 см = 6 см.

Отже, довжина хорди KE дорівнює 6 см.