Question

Через вершину C треугольника ABC, в котором AC = BC, проведён перпендикуляр KC к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ABC и ABK, если AB = 12 см, AK = 10 см, KC = 2 см.

Answer 1

1)опустим перпендикуляр СН из точки С на АВ- это для равнобедренного треугольника АВС высота и медиана

АН=НВ=12см:4=3см

2)в треугольнике АКВ отрезок КН перпендикулярен АВ, т.к. его проекция СН перпендикулярен АВ

3)Из прямоугольного треугольника АКН по теоремы Пифагора найдём КН

КН²=АК²-АН²

КН²=10²-3²=100-9=91

КН=корень из 91

4)треугольник КСН- прямоугольный т.к. АК перпендикулярно треугольнику АВС по условию

Находим угол КНС через синус

sin угла КНС=КС/КН=3/корень из 91

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника ABC, проходящую через вершину C. Так как треугольник равнобедренный (AC = BC), то высота H будет проходить через середину стороны AB.

H = √(AC^2 - (AB/2)^2) = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см

Теперь найдем угол между плоскостями ABC и ABK. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла между векторами.

cos(угол) = (AB * AK) / (|AB| * |AK|)

где AB и AK - вектора сторон треугольника, |AB| и |AK| - их длины.

|AB| = 12 см |AK| = 10 см

AB * AK = 12 * 10 = 120

cos(угол) = 120 / (12 * 10) = 120 / 120 = 1

Отсюда получаем, что угол между плоскостями ABC и ABK равен 0 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями ABC и ABK равен 0 градусов.