Question

●Диагональ прямоугольного параллелепипеда, у которого лапа квадратная, образует с его боковой стороной угол 30⁰.Найдите угол между этой диагональю и плоскостью стопы.​

Answer 1

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с

плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:

а) сторону основания

призмы.

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы.

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.

Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.

а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.

ВD как диагональ квадрата равна а√2):2

cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),

и это косинус 45 градусов.

в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:

S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2

г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.

Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.

S Δ(АСК)=КН*СА:2

SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8

--------

Answer 2

Конечно, давай разберемся!

У нас есть прямоугольный параллелепипед с квадратной лапой. Пусть a будет длиной стороны квадрата, а b и c - длины двух других сторон параллелепипеда.

Теперь, у нас есть диагональ прямоугольного параллелепипеда, которая идет от одного угла к другому, проходя через центр квадрата (лапы). Если мы нарисуем плоскость стопы, она будет пересекать параллелепипед, и у нас образуется треугольник, в котором один угол равен 30 градусам.

Теперь давай обратим внимание на прямоугольный треугольник, образованный диагональю, половиной длины квадрата (половиной стороны квадрата) и высотой параллелепипеда.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между диагональю и плоскостью стопы. Тангенс этого угла равен отношению высоты к половине длины квадрата. Таким образом, tan(угол) = высота / (a/2).

Теперь, если мы найдем арктангенс от этого значения, мы получим угол, который ищем.

Удачи с вычислениями!