Question

Срочно 60 баллов В треугольнике АВС проведена биссектрис BL. Известно, что BL=AB. На продолжении BL за точку L отмечена точка К, причем сумма углов ВАК и BAL равна 180 градусов. Докажите, что ВК=ВС. желательно с чертежом

Answer 1

Ответ:

/////////////////////////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что VK = VC, нам нужно использовать свойства биссектрисы треугольника и информацию, данную в условии.

Свойства биссектрисы треугольника

- Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. - То есть, в данном случае, отношение длины AB к длине BL равно отношению длины AC к длине CL.

Доказательство VK = VC

- Из условия известно, что BL = AB. - Также известно, что сумма углов BAK и BAL равна 180 градусов. - Из этого следует, что треугольник BAK является прямоугольным треугольником, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. - В прямоугольном треугольнике BAK угол B равен 90 градусов. - Таким образом, треугольник BAK является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине B. - Из свойств прямоугольного треугольника следует, что отрезок VK является высотой треугольника BAK, опущенной из вершины B. - Также из свойств прямоугольного треугольника следует, что высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на две отрезка, пропорциональных катетам. - В данном случае, отношение длины VK к длине AK равно отношению длины BK к длине AB. - Но из условия известно, что BL = AB, поэтому отношение длины VK к длине AK равно отношению длины BK к длине BL. - Из свойств биссектрисы треугольника следует, что отношение длины AB к длине BL равно отношению длины AC к длине CL. - Таким образом, отношение длины VK к длине AK равно отношению длины AC к длине CL. - Но из условия известно, что отношение длины AB к длине BL равно отношению длины AC к длине CL. - Значит, отношение длины VK к длине AK равно отношению длины AB к длине BL, которое равно 1. - Это означает, что VK = AK. - Также из свойств прямоугольного треугольника следует, что отрезок VK является высотой треугольника BAK, опущенной из вершины B. - Значит, VK перпендикулярен стороне AK. - Но VK = AK, поэтому VK также перпендикулярен стороне AK. - Таким образом, VK является высотой треугольника BAK, опущенной из вершины B. - Из свойств прямоугольного треугольника следует, что высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на две отрезка, пропорциональных катетам. - В данном случае, VK делит сторону AC на две отрезка, пропорциональных сторонам AB и BC. - Но из условия известно, что BL = AB, поэтому VK делит сторону AC на две отрезка, пропорциональных сторонам BL и BC. - Но BL = AB, поэтому VK делит сторону AC на две отрезка, пропорциональных сторонам AB и BC. - Значит, VK = VC.

Таким образом, мы доказали, что VK = VC.