Question

Радиус окружности равен √3. Точка P принадлежит радиусу окружности и делит его пополам. Найдите градусную меру дуги исходной окружности, лежащей внутри окружности, центрально-смметричной ей относительно точки P, а также длину хорды, соединяющей точки пересечения исходной окружности и окружности, центрально-смметричной ей относительно точки P.

Answer 1

........................................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть геометрическую ситуацию и использовать свойства окружностей и центрально-симметричных фигур.

Дано: 1. Радиус окружности (исходной) равен √3. 2. Точка P делит радиус окружности пополам, что означает, что расстояние от центра окружности до точки P равно половине радиуса и равно √3 / 2.

Для начала найдем градусную меру дуги исходной окружности, лежащей внутри окружности, центрально-симметричной ей относительно точки P.

1. Градусная мера дуги: - Мы знаем, что длина дуги на окружности в градусах зависит от соотношения длины дуги к длине окружности. Так как радиус окружности равен √3, то длина окружности равна 2πr, где r - радиус. В данном случае, длина окружности равна 2π√3. - Так как точка P делит радиус пополам, то длина дуги на центрально-симметричной окружности относится к длине дуги на исходной окружности как 1:1. Это означает, что градусная мера дуги на центрально-симметричной окружности также равна градусной мере дуги на исходной окружности. - Теперь нам нужно найти градусную меру дуги на исходной окружности. Для этого мы воспользуемся соотношением между длиной дуги и длиной окружности: градусы = (длина дуги / длина окружности) * 360°.

Градусы = (длина дуги на исходной окружности / длина окружности) * 360° Градусы = (длина дуги на исходной окружности / (2π√3)) * 360°

Длина дуги на исходной окружности равна половине длины окружности, так как точка P делит радиус окружности пополам: Длина дуги на исходной окружности = (1/2) * (2π√3) = π√3

Теперь мы можем найти градусную меру дуги: Градусы = (π√3 / (2π√3)) * 360° = (1/2) * 360° = 180°

Таким образом, градусная мера дуги исходной окружности, лежащей внутри окружности, центрально-симметричной ей относительно точки P, равна 180°.

2. Теперь найдем длину хорды, соединяющей точку пересечения исходной окружности и окружности, центрально-симметричной ей относительно точки P. - Поскольку центрально-симметричные окружности относительно точки P имеют равные радиусы (так как P делит радиус пополам), то хорда, соединяющая точки пересечения двух окружностей, будет также проходить через центр их симметрии, то есть через точку P. - Длина хорды будет равна двукратному расстоянию от центра окружности до точки P, так как хорда проходит через центр окружности и точку P. - Расстояние от центра окружности до точки P равно √3 / 2 (половина радиуса исходной окружности).

Длина хорды = 2 * (√3 / 2) = √3

Таким образом, длина хорды, соединяющей точку пересечения исходной окружности и окружности, центрально-симметричной ей относительно точки P, равна √3.